O que há de comum entre o hotel, o hospital e o hospício?

Outra consulta a este blog: "Professor, as palavras 'hospital', 'hospício' e 'hotel' derivam de uma mesma raiz etimológica?"

Em meu livro Palavras e origens comento o parentesco entre "hotel" e "hospital". Ambas as palavras provêm do latim hospes, "aquele que é recebido". No caso de "hotel", a palavra chegou-nos pelo francês hôtel, que no século XIII foi hostel, em conexão com o latim medieval hospitale, designando casa suficientemente ampla, hospitaleira, em que se podia abrigar gente de fora.

Do século XV para o XVI começou-se a distinguir a instituição que, por caridade, acolhia os necessitados em geral (pobres, forasteiros, viajantes, peregrinos, velhos, enfermos...) da que cuidava dos doentes e moribundos. Nascia a ideia do hospital.

O vocábulo "hospício" remete igualmente a hospes. Casas (religiosas ou não) que hospedassem gratuitamente crianças e velhos abandonados, pessoas incapacitadas para o trabalho ou doentes incuráveis adquiriram o perfil de asilos. Mais tarde, a palavra ficou associada ao lugar de abrigo para os alienados mentais.